零息债券估值公式推导

所有的通过折现现金流方法估值的例子中，我们都是假设不同期限的折现率是相同的，零息债券估值公式推导比如1年期、2年期、3年期甚至更远期的都是同一个折现率。零息债券估值这样做当然可以极大地简化计算过程，同时也可以简化对复杂的利率形成的认识。但是零息债券估值在现实的债券市场上，人们发现不同期限的利率极有可能是不同的，两条曲线分别表示了2015年2月6日和2015年2月13日两天里的不同期限的国债收益率。

公式推导以2月6日的曲线为例，可以看出1年期、3年期、5年期、7年期甚至10年期的债券收益率是不同的。这零息债券估值意味着此前我们将唯一一个收益率代入折现现金流模型公式推导的分母中得到的评估价值的做法实际上是建立在每一期的收益率是相同的，或者说收益率曲线是水平的假设条件下，而这并不与实际情况相符，因而将导致评估结果的错误。因此，零息债券估值使用包含在收益率曲线当中的信息对债券价值进行评估的公式推导过程虽然略显复杂，但将更为正确。我们通过下例来说明如何根据观测到收益率进行估值操作和计算。