趋势波动类型

传统的时间序列分析方法要求序列必须是平稳的，如果是非平稳时间序列则首先必须通过差分等方法将非平稳时间序列转换为平稳序列，但在此情况下，趋势波动往往会丢失信息或者会误将序列的短期相关、非平稳性检测为长程相关性。趋势波动为了克服传统时间序列分析方法的上述不足，Peng, CK趋势波动等人于1994年提出了基于随机行走理论的去除趋势波动分析（Detrended FluctuationAnalysis, DFA）方法，目前已成为可靠地检验非平稳时间序列长程相关性的一个重要方法，并已成功应用于众多领域的研究中。

去除趋势波动分析方法只能研究非平稳时间序列的单分形标度特性，而多重分形去除趋势波动分析方法（Multifractal Detrended FluctuationAnalysis）通过趋势波动推广去除趋势波动分析方法，可以用来可靠地研究非平稳时间序列的多重分形标度特征[插图]。如所参考的文献所示，多重分形去除趋势波动分析方法已广泛应用于多个学科领域中，在趋势波动证券市场则主要以股票市场指数为对象进行多重分形分析。

多重分形谱是刻画时间序列多重分形特征的最常见方法。相对于简单分形仅仅通过唯一一个奇异指数来描述不同时间标度上的分形特征，多重分形可以通过不断变化的奇异指数α来量化序列在不同区间的局部规律性，刻画序列波动在时间上或者是空间上的不均匀性。趋势波动多重分形谱f（α）的值说明了奇异指数α的分形维数。如果序列是单分形的，则多重分形谱是一个固定值；如果序列是多重分形的，则多重分形谱f（α）是一个单峰钟形图形。