均值与标准差关系

均值（mean）与标准差（standard deviation）是统计学概念，均值与标准差关系均值是反应一组数据集中程度的测度值，而标准差则用来测量一组数据的离散程度。在期权领域，重要的不是如何计算均值和标准差，而是如何解释它们。通常来说，我们认为股票的远期价格代表了股价分布的均值，而波动率就是标准差在期权领域的另一种叫法。

在统计学中，标准差，一般用希腊字母σ来表示，英文写作sigma，是衡量数值偏离均值的一个统计特征值。在期权领域，通常将标准差换了个名词，称为波动率，均值与标准差以波动率来表明股价的波动性，亦即股价偏离均值的离散程度。在期权市场上，我们几乎时时刻刻都在和股票的波动率打交道，如果某只股票的波动率是18%，它均值与标准差的含义是这只股票价格分布的年化标准差为18%，反之亦然。假设这只股票的现价为100美元，那么一年后，这只股票的价格就在100美元正负1个σ的范围内波动，均值与标准差即在82美元至118美元之间（100±10018%）。换句话说，如果我们知道了一只股票的波动率，我们就可以知道当前这个波动率所暗示的、一年后股价的波动范围。这一点对于交易者来说十分重要，因为正态分布标准差的分布概率已经被统计学家总结出来了，因此，如果知道了股票的波动率，我们实际上就知道了当前波动率所暗示的股价未来的分布概率。在均值与标准差上述例子里，由于正负1个σ对应的分布概率为68.3%，因此一年后股价在82～118美元的分布概率即为68.3%。此外，标准差的另一个重要特性就是其可加性。

实际上，根据波动率所表达的信息，我们可以对未来股价的波动范围及概率进行预估。这种预估是波动率本身所具有的数学含义，均值与标准差代表了当下市场通过期权报价对未来股价波动幅度的一种判断，它并不一定代表股价未来的实际波动率。