二叉树模型是指什么意思？二叉树模型

二叉树模型的产生时间晚于B-S模型，然而它具备简单直观、形式优美、二叉树模型不需要太多数学知识即可掌握的优点，因此各类期权理论读本通常都选择它作为第一个进二叉树模型行介绍的期权定价模型，二叉树模型以帮助读者由浅入深地学习期权定价。同时，二叉树模型及基于其进行扩展的三叉树模型是最基本的期权定价方法之一，适用于欧式期权、美式期权，甚至许多奇二叉树模型异期权的定价，在业界的应用非常广泛。

让我们从最简单的假设出发。假设有一只股票，当前价格为10元，一年后股价的变化情况只有两种可能：如果经济形势良好，那么股价将上涨到12元；如果经济衰退，则将下跌到8元。市场无风险利率为5%。现在，假设有一个行权价为11元、合约单位为1、一年后到期的欧式认购期权，我们如何计算得到这个期权的价格呢。

有一个非常巧妙的想法可以解决这个问题。期权价格与股票价格是密切关联的，我们应当可以构造出一个股票和期权的组合，二叉树模型使得一年以后，股价与期权价格的变化相互抵消，组合的价值没有不确定性。由于我们假设市场是有效的，不存在套利机会，这样一个到期价值确定的组合完全没有额外风险，因此其收益率应当等于无风险利率。现在让我们来求解期权价格。假设我们的组合由x份股票多头和1份期权空头构成。那么一年后只有两种情况：股价上涨，则持有股票价值为12x，持有期权价值为1元，二叉树模型组合价值为12x-1；股价下跌，则持有股票价值为8x，持有期权价值为0，组合价值为8x。两种情况下组合价值相等