黄金分割法基本原理

如果区间过大，对分法用的次数还是过多。其实除了对分法，还有其他效率更高的方法，如黄金分割法，又叫0.618法，黄金分割法其本质就是在优选时把尝试点放在黄金分割位（0.618）加快寻找最优的方法。黄金分割法最早是由美国数学家杰克·基弗（Jack Kiefe）在1953年提出，我国著名数学家华罗庚在20世纪六七十年代对其进行优化补充，并大规模推广到工农业等领域。理论和实践都证明，对于单因子问题，用“0.618法”做16次试验就可以完成“对分法”做2500次试验所达到的效果。

成“对分法”做2500次试验所达到的效果。但不管是对分法还是黄金分割法，它的使用都有一个前提，就是其黄金分割法对应的收益率函数（或者夏普函数、最大回撤函数），都必须是单峰函数。所谓单峰函数，就是指如果把权重作为自变量，其区间a、b对应的收益率函数在区间中有一个最大值，在a到最大值之间函数是单调增加，在最大值和b之间是单调减少。如果不符合这个条件，在理论上不管用对分法还是黄金分割法，都无法找到最佳值。案例分析小盘和低价是A股的两个有效因子，我们选择这两个因子的权重作为变量，价格因子权重从0%到100%，从2009年12月31日到2016年9月23日，平均持有10只排名最前面的股票，每5天换一次，交易费用千二，测试模型如表2-3所示，黄金分割法对应的模型测试年化收益率。