黄金螺线有什么用处？

成一个正方形和一个较小的黄金矩形，如图3-6所示。这个过程理论上可以无限延续。这样，我们绘制出的正方形明显向内旋转，它们被标记为A、B、C、D、E、F和G。本身互成黄金比例的两条虚线，对角分割开了这个矩形，并精确定位了旋转正方形的理论中心。从靠近这个中心的地方，我们能以尺寸不断增大为序，通过用一条曲线连接每个旋转正方形的交点来绘制螺线，如图3-7所示。当正方形向内旋转或向外旋转时，它们的连接点就勾画出了一条黄金螺线。

黄金螺线是对数螺线或称等角螺线的一种类型，它没有边界，而且形状恒定。从螺线上的任何一点，螺线都可以向内无限扩展和向外无限扩展，黄金螺线向内达不到中心，向外达不到终点。如果用显微镜看图3-8中对数螺线的核心，与对数螺线向外扩展后从几光年外看一模一样。

几何形态（也许除了椭圆以外）通常意味着静止，那么螺线就意味着运动：生长与衰老，扩散与收缩，前进与倒退。对于在黄金螺线整个宇宙中发现的自然生长现象，对数螺线是其本质的表达。它涵盖了小到原子粒子，大到银河系的各种规模的运动。就像大卫·伯嘉米尼[54]在撰写《数学》（Mathematics）时指出的那样，彗星尾巴远离太阳的曲线是对数螺线。

细菌生长的加速度可以绘制成对数螺线。陨石在地球表面爆裂时，会形成符合对数螺线的陨坑。准晶体在电子显微镜下显示出对数螺线。松果、海马、蜗牛壳、黄金螺线软体动物的壳、黄金螺线海浪、蕨类植物、动物的角、向日葵上的种子分布曲线，以及菊花都形成了对数螺线。旋风云、漩涡和外太空的星系以对数螺线旋转。甚至由互成黄金分割的三根骨头构成人的手指，在黄金螺线弯曲时也呈死亡中的一品红叶子的螺线形。我们黄金螺线可以在许多形态中看到这种巨大影响的反映。亿万年的时间和数光年的空间分隔开了松果和星系，但它们的图案是一样的：一根对数螺线，它是支配自然界动态结构的基本形状。无论是精确地还是模糊地，图3-9中的绝大部分形态都包含斐波那契比率。例如，松果的螺环和向日葵的螺环的数量是斐波那契数字；黄金螺线准晶体显示出五角星；鹦鹉螺壳的半径以每半个圆1.6～1.7倍的速率扩大。作为自然界的宏观图像之一，作为一种无穷扩散和无尽收缩的力量，作为一种主宰动态过程的静态规律，对数螺线在我们面前以符号性的形态展开，它得到了1.618倍的比率，即黄金平衡的维持。