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斐波那契数列的性质

日期:2017-03-27 来源:互联网
视频简介:

斐波那契数列的性质(分类:教学视频)斐波那契数列的性质斐波那契数列的定义者,斐波那契数列的性质是意大利数学家列昂纳多·斐波那契(Leonardo Fibonacci),生于公元1170年,卒于1250年,籍贯是比萨。他被人称作“比萨的列昂纳多”。1202年,他撰写了《算盘全书》(Liber Abacci)一书。他是第一个研究了印度和阿拉伯数学理论的欧洲人。他的父亲被比萨的一家商业团体聘任为外交领事,派驻地点相当于今日的阿尔及利亚地区,列昂纳多因此得以在一个阿拉伯老师的指导下研究数学。他还曾在埃及、叙利亚、希腊、西西里和普罗旺斯等地研究数学。

斐波那契数列的性质

斐波那契数列的性质斐波那契和矩阵的关系:

线性递推式。即F(n)和F(n-1),F(n-2),F(n-3),F(n-4)...其阶均是一次的关系。
如F(n)=2F(n-1)+F(n-2).F(n)=F(n-1)+2F(n-3)+4F(n-4)...
矩阵可以求解这样的递推式。也就是说可以快速计算F(n).时间复杂度可以到达log(n)级别。
先介绍一下我们需要用到的关于矩阵的知识。
描述矩阵规模时:n行m列。即大小为n*m.
斐波那契的数论相关:
性质1:
证明:先证明斐波那契数列相邻两项是互素的。
反证法:假设不互素。那么有a=gcd(F(n),F(n-1)),a>1.
    那么对于F(n)=F(n-1)+F(n-2).因为a|F(n),a|F(n-1),所以a|F(n-2).
   由于a|F(n-1),a|F(n-2).又可以获得a|F(n-3)...可以知道a|F(1)其中。F(1)=1.
   如果a|F(1)->a|1那么与a>1不符。相邻互素得证.(其实 a|F(2)就已经不行;欢迎观看斐波那契数列的性质的视频。(更新时间:2017.3.27  15:02).
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